7 Mart 1980'de Zonguldak, Karadeniz Ereğli ilçesinde doğdu. İlk ve Orta öğrenimini Zonguldak'ta tamamladı. 1995 yılında İstanbul Anadolu Güzel Sanatlar Lisesi'ni kazandıktan sonra İstanbul'a geldi. 

Atatürk Kültür Merkezi, Cemal Reşit Rey gibi yerlerde konserlerde vokal yaptı. 1998 yılında Milliyet Gazetesi'nin düzenlediği liseler arası müzik yarışmasında erkek solist dalında Türkiye birincisi oldu. 

1999 yılında Bilgi Üniversitesi Jazz Vokal Bölümü'nü burslu olarak kazandı. Ardından eğitimine 2003 yılında girdiği İstanbul Teknik Üniversitesi Türk Müziği Devlet Konservatuvarı Temel Bilimler Bölümü'nde devam etti. Uzun bir süre Tarkan'nın vokalistliğini yapan Boz, eğitimine halen devam etmekte. 

Eski bir Grup Rapsodi solisti olan Murat Boz, 2006 yılında "Aşkı Bulamam Ben" isimli parçası ile Türk Pop Müzik dünyasına hızlı bir giriş yaptı. 

Şarkı söylemeyi, yüzmeyi ve hayvanları çok seven müzisyen Shakira, Tarkan, Nilifer, Nazan Öncel, Demet Sağıroğlu, Hande Yener, Nil Karaibrahimgil, Emel Müftüoğlu, Burcu Güneş, Grup Hepsi, Zeynep Dizdar ve Zeynep Mansur gibi isimlerin albüm ve sahne performanslarında çalıştı. 

Bunların yanı sıra McDonalds, İstikbal ve Kola Turka'nın reklam müziklerinde seslendirme yaptı.

Piyano, keman ve ney çalabilen Murat Boz, müzikal kariyerinin yanı sıra çeşitli firmaların reklam yüzüdür. O Ses Türkiye programının 2011–13 yıllarında yayınlanan ilk iki sezonunun dört jüri üyesinden biridir ve yarışmanın ilk sezonunun kazanan jüri üyesidir. Ödülleri arasında iki Altın Kelebek Ödülü ve iki Kral TV Video Müzik Ödülü bulunmaktadır.